АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Аксонометрия

Аксонометрия (от греч. axcon – ось и metreo – измеряю) дает наглядное изображение предмета на одной плоскости.

Изображение предмета в аксонометрии получается путем параллельного проецирования его на одну плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым этот предмет отнесен.

Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии определяют отношением аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине при одинаковых единицах измерения.

Натуральные коэффициенты искажения обозначают:

• по оси x – u;
• по оси y – v;
• по оси z – w.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

Изометрия – все три коэффициента искажения равны между собой: u=v=w.

Диметрия – два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего u=v≠w; v=w≠u; u=w≠v.

Триметрия – все три коэффициента искажения не равны между собой: u≠v≠w.

В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции разделяют на прямоугольные (направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций) и косоугольные (направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций).

 Изометрия

Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.

Рис.1. Оси изометрии

Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0,82.

Изометрию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям x, y, z, т. е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1,22 раза, т.е. масштаб изображения будет М 1,22:1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2).

Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось – 0,58 диаметра окружности.

Рис.2. Окружность в изометрии1 – эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси у);2 – эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси z);3 – эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси х)

Пример изометрической проекции детали приведен на рис.3.

Рис.3. Деталь в изометрии

 Диметрия

Положение аксонометрических осей приведено на рис.4.

Рис.4. Оси диметрии

Коэффициент искажения по оси y равен 0,47, а по осям x и z – 0,94.

Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y.

Аксонометрический масштаб будет М 1,06:1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.5).

Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 – 0,95, эллипсов 2 и 3 – 0,35 диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют с искажением по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 – 0,9, эллипсов 2 и 3 – 0,33 диаметра окружности.

Рис.5. Окружность в диметрии1 – эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси у);2 – эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси z);3 – эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси х)

Пример диметрической проекции детали приведен на рис.6.

Рис.6. Деталь в диметрии

 Изометрия фронтальная

Положение аксонометрических осей приведено на рис.7.

Рис.7. Оси фронтальной изометрии

Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.8). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,3, а малая ось – 0,54 диаметра окружности.

Рис.8. Окружность в фронтальной изометрии1 – окружность;2 – эллипс (большая ось составляет с осью х угол 22°30′);3 – эллипс (большая ось составляет с осью z угол 22°30′)

Пример фронтальной изометрической проекции детали приведен на рис.9.

Рис.9. Деталь в фронтальной изометрии

 Изометрия горизонтальная

Положение аксонометрических осей приведено на рис.10.

Рис.10. Оси горизонтальной изометрии

Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси y 45 и 60°, сохраняя угол между осями x и y 90°.

Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y и z.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций – в эллипсы (рис.11). Большая ось эллипса 1 равна 1,37, а малая ось – 0,37 диаметра окружности. Большая ось эллипса 3 равна 1,22, а малая ось – 0,71 диаметра окружности.

Рис.11. Окружность в горизонтальной изометрии1 – эллипс (большая ось составляет с осью z угол 15°);2 – окружность;3 – эллипс (большая ось составляет с осью z угол 30°)

Пример горизонтальной изометрической проекции приведен на рис.12.

Рис.12. Деталь в горизонтальной изометрии

 Диметрия фронтальная

Положение аксонометрических осей приведено на рис.13.

Рис.13. Оси фронтальной диметрии

Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Коэффициент искажения по оси y равен 0,5, а по осям x и z – 1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.14). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07, а малая ось – 0,33 диаметра окружности.

Рис.14. Окружность в фронтальной диметрии1 – окружность;2 – эллипс (большая ось составляет с осью х угол 7°14′);3 – эллипс (большая ось составляет с осью z угол 7°14′)

Пример фронтальной диметрической проекции детали приведен на рис.15.

Рис.15. Деталь в фронтальной диметрии

Источник: http://weldworld.ru/theory/nach-geom/aksonometriya.html

Инженерная графика



Проекционное черчение лежит в основе технического (или – машиностроительного) черчения, поэтому любой технический работник должен знать основные приемы и способы его выполнения, чтобы уметь грамотно прочитать или составить технические документы содержащие чертежи.
Не будет преувеличением образное сравнение – инженер, не умеющий читать или выполнять хотя бы простейшие чертежи, подобен литератору, не умеющему читать и писать.

В отличие от художественного рисунка чертеж может передавать форму предмета не одним, а несколькими изображениями (проекциями, видами). При этом каждая отдельная проекция (вид) на чертеже изображает какую-либо одну сторону предмета (вид сверху, снизу, вид слева, справа, спереди или сзади).

Кроме того в черчении используются дополнительные приемы, позволяющие показывать изображение невидимых или недоступных простому проецированию элементов предмета. Такой вид изображения позволяет точно установить формы и размеры изделия, а также показывать невидимые и «спрятанные» элементы формы с любой стороны предмета.

Художественный рисунок, в отличие от чертежа, способен передавать только форму предмета, причем лишь с видимой художнику стороны.

Чертежи выполняются методом прямоугольного (ортогонального) проецирования с соблюдением ряда правил.
Мы уже знаем, что все изделия и предметы имеют три главных измерения: длину, ширину и высоту, а листы бумаги, на которых составляются чертежи, – плоские и имеют только два измерения – длину и ширину.

С помощью проекционного черчения можно получить представление о пространственной, объемной форме предмета по его плоскому изображению. Плоское изображение предмета называется его проекцией, а процесс получения проекций – проецированием.

Совокупность правил, с помощью которых строят на плоскости изображения пространственных форм, называется методом проекций.

Метод проекций позволяет не только построить изображение (проекцию) пространственного объекта, но и представить по нему его форму.

Основы метода проецирования

Для того чтобы получить любое изображение предмета на плоскости, необходимо расположить его перед плоскостью проекций и из центра проецирования провести воображаемые проецирующие лучи, пронизывающие каждую точку поверхности предмета. Пересечение этих лучей с плоскостью проекций дает множество точек, совокупность которых создает изображение предмета, называемое его проекцией.

Элементами, с помощью которых осуществляется проецирование, являются:

• центр проецирования – точка, из которой производится проецирование;
• объект проецирования – изображаемый предмет;
• плоскость проекции – плоскость, на которую производится проецирование;
• проецирующие лучи – воображаемые прямые, с помощью которых производится проецирование;
• результатом проецирования является плоское изображение, или проекция объекта.

Сущность проецирования проще понять, если вспомнить, какой получается тень от освещаемого лампой предмета на экране (например, стене). Предположим, что расстояние от предмета до экрана остается неизменным.

Тогда чем ближе располагается лампа к предмету, тем больший размер будет иметь отбрасываемая им тень. Чем дальше лампа будет удалена от предмета, тем больше размер тени на экране будет приближаться к реальным размерам предмета.

При удалении лампы на значительное расстояние ее лучи, падающие на предмет, можно приближенно считать параллельными, поэтому искажение размеров незначительно.

Центральное проецирование

Если все проецирующие лучи проходят через одну и ту же точку, проекция называется центральной. Метод центрального проецирования используется при построении перспективы.

Перспектива даёт возможность изображать предметы такими, какими они представляются нам в природе при рассмотрении их с определенной точки наблюдения.
В машиностроительных чертежах центральные проекции не применяются.

Ими пользуются в строительном черчении и в рисовании.

Параллельное проецирование

Если все проецирующие лучи параллельны между собой, проекция называется параллельной.
В зависимости от угла наклона проецирующего луча к плоскости проекций параллельные проекции делятся на прямоугольные (или ортогональные), и косоугольные.

Если проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций прямой угол, то такие параллельные проекции называются прямоугольными. При параллельном проецировании центр проецирования предполагается условно удалённым в бесконечность.

Тогда параллельные лучи отбросят на плоскость проекций тень, которую можно принять за параллельную проекцию изображаемого предмета.

Если проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций угол, отличный от прямого, то такое проецирование называется косоугольным.

В машиностроительных чертежах косоугольные проекции не применяются.

При параллельном проецировании все точки проецируемого предмета или изделия жестко связаны на всех видах (проекциях) с помощью проецирующих лучей, поэтому специалист, понимающий основы черчения способен понять не только формы и размеры изображенного на чертеже предмета, а также определить расположение какого-либо элемента изделия на любом из видов чертежа.



Чертеж дает точное представление о форме и размерах предмета, но часто уступает в наглядности обычному художественному рисунку, и недостаточно квалифицированный технический работник не всегда способе правильно понять общий облик изделия, представленного в виде чертежных проекций. В этих случаях, для улучшения наглядности чертежа, применяют дополнительные изображения предмета (изделия) в виде аксонометрических проекций.

Следует отметить, что аксонометрические проекции, применяемые в черчении, не являются художественным рисунком предмета, поскольку выполняются без соблюдения перспективы, т. е. методом параллельного проецирования, тогда как художник использует центральное проецирование и не придерживается строгих масштабов изображения.

Аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные. В первом случае проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции; при этом форма предмета и его размеры передаются без искажений.

Во втором случае проецирующие лучи не перпендикулярны аксонометрической плоскости проецирования, при этом размеры и форма предмета передаются с искажениями. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диаметрическая проекции.

Именно эти способы объемного изображения чертежей применяются наиболее часто.

Косоугольные проекции практически не используются в техническом черчении, поскольку они малоинформативны (не передают должным образом размеры и форму предмета).

Стандартами ЕСКД предусматривается изометрические проекции (не искажается ни один из основных размеров), диаметрические проекции (искажается лишь один или два размера) и триметрические проекции (искажены все размеры предмета). Триметрические проекции относятся к косоугольным.

Графическая работа по теме “Проекционное черчение”

Графическая работа № 6, рекомендуемая для выполнения студентами, обучающимися инженерной графике, имеют целью освоение навыков проекционного черчения и построения аксонометрических проекций фигур.

В процессе выполнения графических работ обучающийся должен выполнить рамку чертежа, основную надпись, а также основное задание Графической работы №6 – построить три вида геометрической фигуры (в предлагаемом образце – шестигранная правильная призма), определить нахождение указанных преподавателем точек на поверхности этих фигур по заданным положениям на двух видах, а также выполнить изображение этой фигуры в аксонометрии (в предлагаемом образце – изометрия)

Образец Графической работы № 6 представлен на рисунке ниже, его можно скачать по ссылке и использовать в качестве раздаточного материала.
При выдаче задания Графической работы № 6 необходимо указать студенту местонахождение точек на поверхности геометрической фигуры или на двух любых ее видах (проекциях) для выполнения последующих построений согласно заданию.

При выполнении Графической работы № 6 следует обратить внимание на соответствие толщины линий чертежа требованиям ГОСТ, а также на одинаковую толщину одноименных линий чертежа.

На результаты оценивания работы влияют, также, опрятность выполнения задания и гармоничность размещения отдельных изображений и видов на поле листа – необходимо соблюдать требуемые отступы между изображениями и рамкой; поле листа чертежа должно быть использовано не менее, чем на 60%.

Перечень заданий для формирования зачетного портфолио по Инженерной графике для студентов II курса технических специальностей (“Механизация сельского хозяйства” и “Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта”)

можно скачать здесь (в формате WORD, 0,789 Мб).

Построение точек пересечения линией поверхностей тел

Источник: http://k-a-t.ru/ing_grafika/ing_grafika_6/

Аксонометрические проекции

В переводе с греческого языка слово «аксонометрия» означает измерение по осям. Аксонометрическая проекция получается при проецировании предмета вместе с осями координат на картинную плоскость. При этом ни одна из осей системы координат не проецируется в точку. Использование аксонометрического проецирования позволяет повысить наглядность изображения фигуры.

Рассмотрим проекционную схему получения аксонометрической проекции простейшей фигуры – точки (рис. 69). Точка A и пространственная система координат Oxyz связаны координатной ломаной ОAxA1A, звеньями которой являются координатные отрезки [OAx] = [xA], [AxA1] = [yA], [A1A] = [zA].

Рис. 95 Аксонометрическая проекция

Плоскость П/ – аксонометрическая плоскость, луч s – направление проецирования. Все проецирующие прямые параллельны лучу s.

Обозначим: , , . Величины p, k, q называют коэффициентами искажения аксонометрических отрезков.

Наглядность аксонометрических проекций зависит от выбора направления проецирования. Таким образом, аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.

1) Прямоугольные, если проецирующие лучи S располагаются перпендикулярно к плоскости чертежа.

2)

Косоугольные, полученные при наклонном взаимном расположении проецирующих лучей S и плоскости П/.

Кроме того, аксонометрические проекции классифицируют еще по величине коэффициентов искажения аксонометрических отрезков:

1) если все три показателя искажения (p, k, q) равны между собой, то аксонометрическую проекцию называют изометрической или сокращенно изометрией;

2) если два показателя искажения равны между собой (не равны третьему), то аксонометрическую проекцию называют диметрической или диметрией;

3) если все три показателя искажения различны, то аксонометрическую проекцию называют триметрической или триметрией.

ГОСТ 2.317-2011 устанавливает два вида прямоугольных аксонометрических проекций – изометрическую и диметрическую, и три вида косоугольных – фронтальную изометрическую, горизонтальную изометрическую и фронтальную диметрическую.

Прямоугольная изометрическая проекция

Наибольшее распространение получили прямоугольные изометрические проекции, поэтому рассмотрим их более детально.

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 70 Ось z‘ расположена вертикально, а оси х’ и у’ составляют с осью z‘ углы по 120°.

Показатели искажения для всех осей одинаковы и равны 0,82(по теории), но для удобства p = k = q = 1.

Рис. 70 Построение точкив прямоугольной изометрии

Для упрощения построений (во избежание лишних пересчетов) выполняют не точную изометрию, а подобно увеличенную – приведенную (практическую). Показатели искажения, равные 0,82, приводят к 1.

Коэффициент приведения в этом случае равен 1/0,82»1,22 и приведенная изометрическая проекция получается увеличенной в 1,22 раза по сравнению с точной.

Умение строить аксонометрическую проекцию точки является базой для построения аксонометрических проекций любых геометрических образов.

В данном примере – вершины А и С в плоскости хОу, вершина В в плоскости yOz. Построим аксонометрические оси (рис. 71 б). Из рис. 71 а видно, что точка А принадлежит оси х (А/ принадлежит х/, а А2 принадлежит х2).

Следовательно, координаты у иzточки А равны нулю, и для построения аксонометрической проекции А’ точки А достаточно отложить от О’ только координату х точки А.

Для построения точки В используют две координаты у и z, для построения точки С – х и у.

а б

Рис. 71 Построение плоскости треугольника в прямоугольной изометрии

При построении аксонометрических проекций предметов, имеющих плоскости симметрии, за координатные плоскости принимают плоскости симметрии предметов.

Например, на рис. 72,а за координатные плоскости хОzи yOzприняты плоскости симметрии правильной шестигранной призмы.

Построим приведенную изометрическую проекцию призмы. Построение начнем с нижнего основания призмы, лежащего в плоскости хОу (рис. 72,б). Находим изометрические проекции точек 1 и 2,принадлежащих оси х, и точек 3 и 4,принадлежащих оси у.

Через найденные точки 3′ и 4′проводим линии, параллельные аксонометрической оси х’, и откладываем на них координаты х точек 5,6,7 и 8.Из точек 1′, 2′, 5′, 6′, 7′, 8′проводим вертикальные линии, параллельные оси z‘, и откладываем на них отрезки, равные по величине высоте призмы.

Соединив найденные точки прямыми, получим приведенную изометрическую проекцию призмы. Можно начать построение и с верхнего основания призмы.

При построении аксонометрических проекций следует помнить, что координаты точек или отрезки прямых можно откладывать только по осям или по линиям, параллельным осям, так как отрезки, не параллельные ни одной из осей координат, проецируются на плоскость аксонометрических проекций с иным искажением.

а б

Рис. 72 Построение правильной шестигранной призмы в прямоугольной изометрии

Построение окружностей в прямоугольной изометрической проекции

На рис. 73 приведены комплексные чертежи окружностей, лежащих в координатных плоскостях: хОу, xOz и yOz.

Рис. 73 Построение окружностей в прямоугольной изометрии

Проекция окружности в общем случае есть эллипс. В приведенной прямоугольной изометрической проекции длина большой оси эллипса равна 1,22 диаметра окружности, длина малой оси эллипса равна 0,7 диаметра окружности.

Рассмотрим построение изометрической проекции окружности, лежащей в плоскости xOz. Сначала строят проекцию центра окружности по координатам х и z.

Через построенную точку проводят линии, параллельные осям х’ и z‘, на которых, откладывая натуральную величину радиуса окружности, находят проекции 1′, 2′, 3′ и 4′.

Аналогично производят построение эллипсов, являющихся изометрическими проекциями окружностей, лежащих в плоскостях хОу и yOz.

Следует запомнить, что направление большой оси эллипса перпендикулярно аксонометрической оси, не лежащей в плоскости, к которой относится эллипс (С’D‘y‘, E‘F‘z‘, K‘L‘x‘).

Обычно для упрощения построения аксонометрических проекций эллипсы заменяют очень близкими им по начертанию овалами.

Прямоугольная диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 74. Ось z‘ расположена вертикально, ось х’ составляет с горизонтальной линией угол 7°10′,а ось у’ – угол 41°25′.

Рис. 74 Построение точки в прямоугольной диметрии

Показатели искажения для осей х’ и z‘ одинаковы и равны 0,94, для оси у’ — 0,47.

При построении точной прямоугольной диметрической проекции координаты любой точки пространства умножают на соответствующие показатели искажений.

Для упрощения построений выполняют не точную диметрию, а подобно увеличенную – приведенную. Показатели искажений, равные 0,94, приводят к 1, а показатель 0,47 – к 0,5. Коэффициент приведения будет равен 1/0,94»1,06 , т. е.

приведенная диметрическая проекция будет увеличена в 1,06 раза по сравнению с точной.

Источник: http://kursak.net/aksonometricheskie-proekcii/

Pereosnastka.ru

Аксонометрические проекции

Категория:

Технические чертежи

Аксонометрические проекции

Параллельным проецированием можно получить наглядные изображения, называемые аксонометрическими проекциями, если расположить изделие определенным образом относительно плоскостей проекций.

Аксонометрические проекции — это изображения, полученные путем проецирования параллельными лучами фигуры вместе с осями координат на произвольно расположенную плоскость проекций (аксонометрия измерения по осям).

На рис. 31 показано построение прямоугольных (ортогональных) проекций на плоскостях Я и У и аксонометрической проекции на плоскости М0. В качестве предмета взят уголок, жестко связанный с координатными осями х, у, z, параллельными трем измерениям предмета (длине, высоте, ширине).

При ортогональном проецировании направление проецирующих лучей выбирают параллельным одной из координатных осей х, у или г. При этом на данной плоскости проекций получают изображение, не дающее пространственного представления о предмете, так как одно измерение предмета, а именно параллельное выбранному направлению проецирования, исчезает.

Чтобы получить пространственное представление о предмете в системе ортогональных проекций, необходимо иметь его изображение не менее чем на двух плоскостях проекций; для получения пространственного представления о предмете в системе аксонометрических проекций достаточно получить его изображение на одной, произвольно расположенной плоскости проекций.

Для этого необходимо выбрать такое направление проецирования, чтобы оно не совпадало с направлениями координатных осей х, у, z и не было параллельным ни одной из плоскостей проекций Н, V, W (стрелка А).

Рис. 1. Построение проекций уголка.

Аксонометрическим проекциям присущи все свойства параллельных проекций.

Важнейшие из них следующие: – аксонометрической проекцией отрезка прямой линии будет тоже отрезок прямой; – если отрезки прямых линий параллельны, то их аксонометрические проекции тоже параллельны; – если точка С делит отрезок АВ в отношении т : п, то в аксонометрии проекция точки С делит проекцию отрезка АВ в том же отношении;

– аксонометрической проекцией окружности в общем случае является эллипс.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные.

Если проецирующие лучи встречают плоскость аксонометрических проекций под прямым углом, то на этой плоскости получаются прямоугольные проекции; если же проецирующие лучи встречают плоскость аксонометрических проекций под углом, отличным от 90°, образуются косоугольные проекции.

Показатели искажения по аксонометрическим осям характеризуют изменение размеров аксонометрической проекции предмета в направлении этих осей по отношению к его действительным размерам.

Отношения аксонометрических единиц к натуральным называются коэффициентами искажения (показателями искажения) по аксонометрическим осям.

Коэффициенты искажения являются отвлеченными числами. Они показывают, в какой пропорции изменяются длины отрезков, взятые на прямоугольных проекциях параллельно той или иной координатной оси, при проецировании их на плоскость аксонометрических проекций.

Хотя значения коэффициентов искажения могут быть выбраны произвольно, на практике пользуются теми, которые дают наименьшее искажение изображений предметов.

Проекции, у которых все три коэффициента искажения равны между собой, называются изометрическими, у которых два коэффициента искажения равны — диметричес-кими, и проекции, у которых все три коэффициента искажения имеют разные значения, называют триметрическими.

В практике черчения применяются три аксонометрические проекции, дающие наиболее наглядное изображение предмета: прямоугольные, изометрия и диметрия и косоугольная диметрия.

Коэффициенты искажения для изометрической проекции по всем трем осям одинаковы и равны 0,82; в прямоугольной диметрии по осям х и z равны 0,94, а по оси у— 0,47; в косоугольной диметрии по осям х и z равны —1, а по оси у — 0,5.

При выполнении чертежей принято брать размеры по всем трем осям без искажения, а для диметрической проекции сокращать только по оси у в два раза. В этом случае наглядное изображение получается несколько увеличенным, но наглядность от этого не теряется.

Реклама:

Фронтальная косоугольная диметрическая проекция

Источник: http://pereosnastka.ru/articles/aksonometricheskie-proektsii

4.1.1. Изометрическая проекция

Направление аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Аксонометрические оси в прямоугольной изометрической проекции

Действительные коэффициенты искажения по осям OX, OY и OZ равны 0,82. Но с такими значениями коэффициентов искажения работать не удобно, поэтому, на практике, используются приведенные коэффициенты искажений.

Эта проекция обычно выполняется без искажения, поэтому, приведенные коэффициенты искажений принимается k = m = n =1.

Большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ  и OX, соответственно.

Пример выполнения изометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 – Изображение детали в прямоугольной изометрической проекции

4.1.2. Диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей проводится на Рисунке 4.5.

Для построения угла, приблизительно равного 7º10´, строится прямоугольный треугольник, катеты которого составляют одну и восемь единиц длины; для построения угла, приблизительно равного 41º25´ — катеты треугольника, соответственно, равны семи и восьми единицам длины.

Коэффициенты искажения по осям ОХ и OZ k=n=0,94 а по оси OY – m=0,47. При округлении этих параметров принимается k=n=1 и m=0,5.

В этом случае размеры осей эллипсов будут: большая ось эллипса 1 равна 0,95D и эллипсов 2 и 3 – 0,35D (D – диаметр окружности). На Рисунке 4.

5  большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ и  OX, соответственно.

Пример прямоугольной диметрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.6.

Рисунок 4.5 – Аксонометрические оси в прямоугольной диметрической проекции
Рисунок 4.6 – Изображение детали в прямоугольной диметрической проекции

4.2.1 Фронтальная диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.7. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона к оси OY, равным 300 и 600.

Коэффициент искажения по оси OY равен m=0,5 а по осям OX и OZ — k=n=1.

Рисунок 4.7 – Аксонометрические оси в косоугольной фронтальной диметрической проекции

Пример аксонометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.8.

Как видно из рисунка, данная деталь располагается таким образом, чтобы её окружности проецировались на плоскость XОZ без искажения.

Рисунок 4.8 – Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции

4.3.1 Построения эллипса по двум осям

На данных осях эллипса АВ и СD строятся как на диаметрах две концентрические окружности (Рисунок 4.9, а).

Одна из этих окружностей делится на несколько равных (или неравных) частей.

Через точки деления и центр эллипса проводятся радиусы, которые делят также вторую окружность. Затем через точки деления большой окружности проводятся прямые, параллельные линии АВ.

Точки пересечения соответствующих прямых и будут точками, принадлежащими эллипсу. На Рисунке 4.9, а показана лишь одна искомая точка 1.

                      а                                б                                              в
Рисунок 4.9 – Построение эллипса по двум осям (а), по хордам (б)

4.3.2 Построение эллипса по хордам

Диаметр окружности АВ делится на несколько равных частей, на рисунке 4.9,б их 4. Через точки 1-3 проводятся хорды параллельно диаметру CD. В любой аксонометрической проекции (например, в косоугольной диметрической) изображаются эти же диаметры с учетом коэффициента искажения.

Так на Рисунке 4.9,б А1В1=АВ и С1 D1 = 0,5CD. Диаметр А 1В1 делится на то же число равных частей, что и диаметр АВ, через полученные точки 1-3 проводятся отрезки, равные соответственным хордам, умноженным на коэффициент искажение (в нашем случае – 0,5).

4.4 Штриховка сечений

Линии штриховки сечений (разрезов) в аксонометрических проекциях наносятся параллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рисунок 4.10: а – штриховка в прямоугольной изометрии; б – штриховка в косоугольной фронтальной диметрии).

                                     а                                                                                бРисунок 4.10 – Примеры штриховки в аксонометрических проекциях

По вопросам репетиторства по инженерной графике (черчению), вы можете связаться любым удобным для вас способом в разделе Контакты. Возможно очное и дистанционное обучение по Skype: 1000 р./ак.ч.

Источник: https://cadinstructor.org/eg/lectures/4-aksonometricheskie-proektsii/