Древнегреческая математика

Греческая математика

Речь пойдет об узкой части греческой математики, об обозначении чисел.

Буквенная нумерация

Греки обозначали цифры буквами алфавита. Буквенная нумерация – не греческий эксклюзив: греки позаимствовали её примерно в III в. до н.э. у финикиян (Юшкевич, хотя Томас Хит относит первое упоминание примерно к 450 г. до н.э.), а потом её повсеместно использовали и славяне, и евреи, и сирийцы, и арабы (т.н.

арабские цифры – гораздо более позднее изобретение), и грузины, и армяне. У греков это обозначение называется ионийским, а до него использовалось аттическое / беотийское (по областям балканской Греции, где существовали мелкие отличия) или геродианово (по имени грамматика Геродиана, который описал её во II в. н.э.).

Я не буду касаться геродиановых обозначений, потому что до античности они не дожили, а нам интересно, что там у Птолемея.

Целые

Греки использовали следующие буквенные обозначения:

Буквенные обозначения чисел

нольединицыдесяткисотнибуквачислобуквачислобуквачисло

○ (НЕ ноль, а кружок)	0
α	1	ι	10	ρ	100
β	2	κ	20	σ	200
γ	3	λ	30	τ	300
δ	4	μ	40	υ	400
ε	5	ν	50	φ	500
ς (стигма) илиϝ (дигамма)	6	ξ	60	χ	600
ζ	7	ο	70	ψ	700
η	8	π	80	ω	800
θ	9	ϙ (коппа)	90	ϡ (сампи)	900

Немножко прокомментирую приведенный список цифробукв.

○ – это не ноль, а кружок. 0 как число появилось все-таки в Индии. Но 0 как цифра, как знак, указывающий на отсутствие целой части числа появился у греков в виде ○. Возможно, это наследие счета на греческом абаке, счетах с камешками, где в качестве пустого разряда использовался круглый камешек с дыркой, называвшийся ψηφος (что и означает “камешек”).

Классический алфавит античных греков включал 24 буквы, и поскольку их не хватало на полноценное обозначение чисел до 1000 (а нужно 9 x 3 = 27), греческие математики добавили три архаичные буквы, вышедшие из употребления еще в IV в. до н.э., до формирования нумерации: дигамму, коппу и сампи.

Дигамма (“двойная гамма”, она же, в раннем варианте, вау / вав от исходной финикийской буквы) ϝ звучала как звонкое w. Стигма ς – это поздний византийский курсивный вариант дигаммы.

Зачем он был нужен в поздневизантийкий период (после 1000 годов), если исходная дигамма к тому времени уже полтора тысячелетия не существовала, я не понимаю. Стигма очень похожа на концевую сигму σ -> ς (сигма в конце слова в современном греческом), но формально это разные буквы.

Коппа ϙ – это глухой “к”, от которого растет латинское q. Позднее начертание коппы, применяемое и в юникоде, похоже на молнию – Ϟ (в некоторых кодировках отображается “обычной” коппой), но для чисел оно не используется.

И последняя дополнительная буква греческой арифметики, сампи ϡ. Звучала, вероятно, как [с], вытеснена сигмой.

Вернемся однако ж к математике.

На 999 алфавит исчерпывался, и чтобы считать тысячи, использовались те же знаки, что и для первого десятка от α до θ, но перед ними слева внизу ставился штрих, примерно так: \α = 1000.

Больше 9000 у греков запала, однако, не хватило (и полноценного позиционного обозначения они, увы, не открыли), и 10.000 обозначается не \ι, а специальным символом M.

Дальнейшие подробности больших чисел я опускаю, потому что они на практике встречались редко.

Чтобы отличить на письме числа от текста, над ними или ставилась черта: 123 = ρκγ, или они закрывались верхней засечкой: 456 = υνς/.

Таким образом греки обозначали целые числа.

Дроби

Долгое время греки не считали дроби числами, а воспринимали их как действия над целыми, как операции с частями целого числа.

Четвертая (часть) -> 4-ая -> δων, третья (часть) -> 3-я -> γος: греки поступали в математических текстах точно так, как поступаем сейчас мы на письме, прибавляя к числу-основанию грамматический суффикс в надстрочном регистре.

Для сокращения суффикс постепенно заменился штрихом или двойным штрихом: 1/4 = δ' или 1/3 = γ”. Были и другие варианты надстрочных символов.

По этой или по иной причине, примерно во втором веке до нашей эры пришли к греки знакомой нам записи дроби в виде числителя и знаменателя друг над другом. Правда, они располагали их обратным образом, знаменатель наверху, числитель внизу:

1 3/4 = α δγ.

Позже в обиход начало входить знакомое нам обозначение, называвшееся “индийским”, числитель наверху, знаменатель внизу. Отсюда пошли наши обыкновенные дроби:

1 3/4 = α γδ.

Это было вполне удобное обозначение натуральных дробей. Но греки использовали и другие способы.

Аликвотные дроби

Александр Македонский завоевал Египет в 30-х годах IV в. до н.э. и основал в 332 году Александрию, ставшую новым центром эллинистической культуры. К этому времени египетская математика безнадежно отстала от греческой, но тесное взаимодействие традиций оказывало влияние. В частности, греки начали применять египетские дроби.

Египтяне использовали так называемые аликвотные дроби, или основные, или единичные – это дроби с числителем единица: 1/2, 1/3, 1/4 и т.д. Чтобы в счете получить иные дроби, необходимо суммировать несколько основных: 3/4 = 1/2 + 1/4, 8/15 = 1/3 + 1/5, 2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301.

В арифметических расчетах египетские дроби крайне неудобны, хотя, конечно, математики придумали способы и приемы облегчить себе жизнь (Ван дер Варден даже считает, что это стало одним из ограничителей развития египетской математики; мне, однако, представляется, что если бы необходимость в том была, были бы проведены соответствующие нормативные реформы), но в качестве константных значений египетские дроби можно было использовать. Так, в звездном каталоге “Альмагеста” (137 г.) Птолемей применял египетские аликвотные дроби и ничего не боялся; по всей видимости, египетские дроби были и в каталоге Гиппарха(139 г. до н.э.).

Греки взяли идею аликвотных дробей у египтян, но использовали, конечно, свои родные буквенные обозначения. Основная дробь обозначалась штрихом:

1/2 -> β' 1/3 -> γ' 1/4 -> δ'

и т.д.

Сумма аликвотных дробей, формировавшая произвольную дробь, выглядела так:

3/4 = 1/2 + 1/4 -> β' δ' (или так: β' δx) 8/15 = 1/3 + 1/5 -> γ' ε' 2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301 -> μβ' πς' ρκθ'

Наконец, целая с дробью представлялась греками следующим образом:

1 3/4 = 1 + 1/2 + 1/4 -> α β' δ'.

Для двух часто употребимых дробей у греков были специальные обозначения:

1/2 -> , L' (происхождение неясно) или Ϲ' / Ͻ' (это просто половинки беотийского обозначения единицы ○, в свою очередь, образовавшегося от слова “обол” [Томас Хит]; в Беотии кружок = единица!)
3/4 -> Именно этот крючочек заинтересовал меня при изучении “Альмагеста” и побудил изучить вопрос греческих обозначений чисел подробнее, но происхождение его так и осталось не ясно. Это похоже на лигатуру Γβ, восходящую к обыкновенным дробям в “индийском” написании, но я не нашел этому подтверждения.

Египтяне иногда употребляли специальный иероглиф для 3/4, но подобное греческое употребление мне не встречалось.

Шестидесятеричные дроби

Птолемей подтверждал, что использовать в расчетах греческие дроби неудобно. Для расчетов они и не использовались, у греков было мощное продвинутое средство: шестидесятеричные дроби.

Шестидесятеричная система счисления была придумана шумерами еще в III тысячелетии до нашей эры и унаследована вавилонянами. Не буду отвлекаться на её ближневосточную историю, а перейду сразу к грекам: греки, я полагаю, познакомились с этой системой примерно в VII веке до н.э., с налаживаем культурных контактов со Междуречьем. Однако, применяли они её только в приложении к дробям.

Вавилонская система эквивалентна нашей десятеричной системе, только в её основании лежит на десять, а шестьдесят. Шестидесятеричные дроби вполне ясны, это дроби с основанием 60:

1/60, 1/602 = 1/3600, 1/603 = 1/216000

и т.д.

Понятно и их использование, вот корень из трех (это конкретный пример из Птолемея):

√3 = 1 + 43/60 + 55/602 + 23/603 -> α μγ' ηε” κγ‴ .

Обратите внимание на два факта.

Во-вторых, большое основание вавилонских дробей позволяет компактно записывать дробные числа, так, приведенное значение корня из трех, включающее три дроби, верно до седьмого знака после запятой в современной десятичной записи.

Кстати, о запятых.

Историки математики воспроизводят вавилонские дроби, удобства ради отделяя целую часть точкой с запятой и шестидесятеричные дроби запятыми, вот так:

√3 = 1 + 43/60 + 55/602 + 23/603 = 1; 43, 55, 23.

Ну и наконец, заметьте: вавилонские дроби в греческой записи точно эквивалентны современному обозначению углов, географических координат и времени! Вот, например, координаты Москвы (широта и долгота) в современном и древнегреческом обозначении:

55° 45' 21″ -> νε με' κα”, 37° 37' 04″ -> λζ λζ' δ”.

Резюме

1. Для обозначения целых чисел греки использовали десятичные непозиционные буквенные обозначения.

2. Для обозначения дробей греки использовали три способа:
   • обыкновенные дроби, помещая числитель под знаменателем,
   • египетские аликвотные дроби, отмечая их штрихом, обычно для константных величин,
   • вавилонские шестидесятеричные дроби, отмечая их штрихами соответственно разряду, для вычислений.

Источники

• Б. Л. ван дер Варден, “Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции”.
• “Истрия математики с древнейших времен до начала XIX столетия” в трех томах под редакцией А.П. Юшкевича.
• “Истрия греческой математики” сэра Томаса Хита.
• Э. Кольман “История математики в древности”

Источник: http://www.astromyth.ru/Additional/GreekMath.htm

Математика в Древней Греции



12

Оглавление

Введение

Глава I. Школа пифагорейцев

1.1 Развитие математики как теории

1.2 Поворотный пункт в истории античной математики

Глава II. Проблема бесконечности

Глава III. Период Академии

3.1 Период самостоятельной деятельности греков

3.2 Период упадка

Заключение

Список литературы

Введение

Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н.э. и V веком н.э.

Математика родилась в Греции. Это, конечно, преувеличение, но не слишком большое.

В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов.

Греки подошли к делу с другой стороны: они выдвинули дерзкий тезис “Числа правят миром”. Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: “Природа разговаривает с нами на языке математики”.

Греки проверили справедливость этого тезиса в тех областях, где сумели: астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже – механика. Всюду были отмечены впечатляющие успехи.

Создание новых и дальнейшее развитие существующих математических теорий связано обычно с уточнением (обобщением) их исходных основных понятий и посылок и основанных на них методов. Математики нередко встречались с трудностями, преодолеть которые им удавалось только после продолжительных поисков.

1.1 Развитие математики как теории

Математика как теория получила развитие в школе Пифагора (571-479 гг. до н.э.).

Главной заслугой пифагорейцев в области науки является существенное развитие математики как по содержанию, так и по форме. По содержанию – открытие новых математических фактов. По форме – построение геометрии и арифметики как теоретических, доказательных наук, изучающих свойства отвлеченных понятий о числах и геометрических формах.

Дедуктивное построение геометрии явилось мощным стимулом её дальнейшего роста.

Пифагорейцы развили и обосновали планиметрию прямолинейных фигур: учение о параллельных линиях, треугольниках, четырехугольниках, правильных многоугольниках. Получила развитие элементарная теория окружности и круга.

Наличие у пифагорейцев учения о параллельных линиях говорит о том, что они владели методом доказательства от противного и впервые доказали теорему о сумме углов треугольника.

Последняя за много столетий раньше была сформулирована вавилонскими, китайскими и индийскими учеными, однако её доказательство им не было известно.

Успехи пифагорейцев в стереометрии были значительными. Они занимались изучением свойств шара, открыли построение четырех правильных многоугольников – тетраэдра, куба, октаэдра и додекаэдра (икосаэдр исследовал впоследствии Геэтет).

Однако они не смогли обосновать утверждения, относящиеся к объемам тел (пирамиды, конуса, цилиндра и шара), хотя, конечно, эти утверждения были установлены эмпирически много веков раньше.

Не знали пифагорейцы и отношения поверхности шара к большому кругу. В области арифметики пифагорейцы изучали свойства четных и нечетных, простых и составных натуральных чисел, искали совершенные числа, т.е.

такие, которые равны сумме всех своих делителей (например, 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14).

Пифагорейцы знали также дробные числа и в этой связи разработали теорию арифметической и геометрической пропорций. Они владели понятиями среднего арифметического, среднего геометрического и среднего гармонического.

1.2 Поворотный пункт в истории античной математики

Как ни велики заслуги пифагорейцев в развитии содержания и систематизации геометрии и арифметики, однако все они не могут сравниться со сделанным ими же открытием несоизмеримых величин. Это открытие явилось поворотным пунктом в истории античной математики.

По поводу этого открытия Аристотель говорил, что Пифагор показал, что если бы диагональ квадрата была бы соизмерима с его стороной, то четное равнялось бы нечетному.

Это замечание Аристотеля ясно показывает, что при доказательстве несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной Пифагор использовал метод от противного.

Пифагор учил, что сущность всех вещей есть число; число – сами вещи; гармония чисел – гармония самих вещей. Аристотель говорил, что у пифагорейцев числа принимались за начало и в качестве материи и в качестве [выражения для] их состояния и свойств.

Открытие несоизмеримых величин сначала “вызвало удивление” (Аристотель). Это естественно: до открытия Пифагора древнегреческие математики считали, что любые два отрезка имеют общую меру, хотя, может быть, и очень малую. Когда, однако, пифагорейцы убедились, что доказательство существования несоизмеримых величин безупречно, они поняли, что их философия оказалась в затруднительном положении.

Пифагорейцы знали только положительные целые и дробные числа. Следуя своей философской установке, они, по сути дела, считали, что каждая вещь может быть охарактеризована положительным целым или дробным числом, которое “выражает сущность” этой вещи.

На деле это означало, что геометрия строилась на базе арифметики. Открытие несоизмеримых отрезков знаменовало, поэтому начало кризиса пифагорейской философии и методологических основ развиваемой ими системы математики.

После обнаружения существования несоизмеримых величин перед пифагорейцами открылись две возможности.

Можно было попытаться расширить понятие числа за счет присоединения к рациональным числам чисел иррациональных, охарактеризовать несоизмеримые величины числами иной природы и таким образом восстановить силу философского принципа “все есть число”.

Однако этот путь столь естественный и простой с современной точки зрения, для пифагорейцев был закрыт. В этом случае надо было построить достаточно строгую арифметическую теорию действительных чисел, что при уровне пифагорейской математики было делом невыполнимым.

Поэтому надо было идти по другому пути – по пути определенного пересмотра исходных принципов, например, принять, что геометрические объекты являются величинами более общей природы, чем дробные и целые числа, и пытаться строить всю математику не на арифметической, а на геометрической основе.

Именно этот второй путь и избрали пифагорейцы, а вслед за ними большинство древнегреческих математиков, вплоть до Архимеда и Аполлония.

Глава II. Проблема бесконечности

В древнегреческой философии понятие бесконечности появилось впервые у материалистов милетской школы. Анаксимандр (610-546 гг. до н.э.), преемник Фалеса, учил: материя бесконечна в пространстве и во времени; вселенная бесконечна, число миров бесконечно. Анаксимен (546 г. до н.э. – расцвет деятельности) говорил: вечный круговорот материи – это и есть бесконечность.

Понятие бесконечности как математическая категория впервые появляется у Анаксигора (около 500-428 гг. до н. э). В сочинении “О природе” Анаксигор писал: вещи бесконечно делимы, нет последней ступени делимости материи; с другой стороны, всегда имеется нечто большее, что является большим.

Бесконечность для Анаксигора – потенциальная; она существует в двух формах: как бесконечно малое и бесконечно большое. В математике точка зрения Анаксагора нашла благоприятную почву благодаря открытию несоизмеримых величин – величин, которые не могут быть измерены любой, какой угодно малой, общей мерой.

Поскольку каждый роговидный угол “меньше” любого прямолинейного угла, здесь появляется понятие актуально бесконечно малого. Впоследствии появилось и понятие актуальной бесконечности.

Аристотель (384-322 гг. до н.э.) отчетливо различает два вида бесконечности: потенциальную и актуальную. Понятие актуальной бесконечности в древней Греции не получило развития как в философии, так и в математике.

Понятие бесконечности подвергалось серьезной критике со стороны Зенона

Элейского (около 490-430 гг. до н.э.). Зенон был учеником Парменида, главы элейской школы. Парменид утверждал, что бытие едино, неподвижно и неизменно. Движение, изменение – это только видимость, обусловленная несовершенством наших органов чувств. Мир (бытие) может быть познан только разумом, но не чувствами.

Зенон Элейский выдвинул 45 апорий (антиномий), имея при этом целью развить и лучше обосновать учение Парменида. Из этих антиномий до нашего времени дошло только 9.

Заслуга Зенона Элейского в развитии философии и математики состоит в том, что он выявил реальную противоречивость времени, движения и пространства, а значит и бесконечность. В.И. Ленин писал, что Зенон не отрицал чувственную достоверность движения; его интересовал вопрос, как выразить сущность движения в логике понятий.

Однако, Зенон последнюю задачу не решил, не решили её и другие ученые древней Греции.

3.1 Период самостоятельной деятельности греков

Период вполне самостоятельной деятельности греков в области математики начинается с деятельности Платона и основанной им в 389 г. Философской школы, известной под именем Академии.

С этого времени последующее развитие, если не всей математики вообще, то, несомненно, геометрии, сосредоточивается исключительно в руках одной греческой нации, которая и ведёт его, пока находит в своём распоряжении необходимые средства.

Главным результатом о математической деятельности самого Платона было создание философии математики и в частности её методологии.

Как известно, его собственные работы очень мало касались увеличения математических знаний в количественном отношении и были направлены на установление строгих и точных определений основных понятий геометрии, на обнаружение и отведение настоящего места её основным положениям, на приведение приобретённых ранее математических знаний в строгую логическую связь как между собой, так и с основными понятиями и положениями, и наконец, на приведение в полную ясность и изучение методов открытия и доказательства новых истин, методов, хотя уже давно употребляемых в науке, но ещё не выяснившихся в достаточной степени перед сознанием. Методов, разработанных Платоном, по свидетельству Прокла, было три: аналитический, синтетический и апагогический. Особенной новизной для современников Платона отличались результаты произведённого им изучения аналитического метода, как это можно видеть из того, что Диоген Лаэрций и с меньшей уверенностью Прокл смотрят на этот метод как на нововведение Платона. В дошедших до нас сочинениях Платона не содержится никаких сведений об его исследованиях по рассматриваемому предмету, так что для суждения об их результатах нам не остаётся ничего другого, как воспользоваться определением этих методов у первого по времени известного нам писателя, который его даёт. Таким писателем является Евклид, по определению которого “анализ есть принятие искомого как бы найденным, чем через следствия достигается то, что найдено истинным, а синтез есть принятие уже найденного, чем через следствия достигается то, что найдено истинным”. Изложенные, на основании позднейших исследований предмета, более полным и главное более определённым образом, эти определения представляются в следующем виде.

Аналитический метод состоит в образовании цепи предложений, из которых каждое вытекает из следующего за ним, как непосредственное следствие. Первым звеном этой цепи служит доказываемое предложение, последним – предложение уже доказанное.

Об апагогическом методе, или методе приведения к нелепости (reductio ad absurdum), Евклид не говорит, но довольно ясное его определение наряду с неясными определениями анализа и синтеза даёт Прокл, при своём приписывании их Платону; “Третий (апагогический) метод, – говорит он, – есть приведение к невозможному, которое не доказывает прямо того, что ищется, а опровергает то, что ему противоречит, и таким образом через связь того и другого находит истину”. В основании этого метода лежит истина, что если из двух предложений одно вполне отрицает другое, или, другими словами, если два предложения противоречащие, то для убеждения в справедливости одного достаточно показать ложность другого.

Учёные математики, принадлежавшие к Академии распадались на две группы: на учёных, получивших своё математическое образование независимо от Академии и находившихся только в более или менее тесных сношениях с ней, и на бывших учеников Академии.

К числу первых принадлежали Теэтет Афинский, Леодам Фасосский, Архит Тарентский и позднее Евдокс Книдский; к числу вторых – Неоклид, Леон, Амикл из Гераклеи, братья Менехм и Динострат, и во время старости Платона – Теюдий из Магнезии, Кизикен Афинский, Гермотим Колофонский, Филипп Мендейский и Филипп Опунтский.

В школе Платона часто по его указаниям, а иногда и при непосредственном руководстве, продолжалась разработка планиметрии, получила значительное движение вперёд мало разработанная ранее стереометрия, создалось учение о конических сечениях и более общее о геометрических местах.

Кроме того, в ней продолжал своё развитие получивший, насколько нам известно, начало в трудах Гиппократа Хиосского метод исчерпывания, о котором мы будем говорить далее, и были сделаны две новые попытки составления книги “Элементов” геометрии: Леоном в начале существования Академии, и Теюдием из Магнезии в конце жизни Платона.

Создание в школе Платона философии математики должно было повести необходимым образом к разработке необходимой для неё истории математики. Дело этой разработки взяла на себя основанная учеником Платона, Аристотелем, школа перипатетиков в лице двух своих представителей, Эвдема Родосского и Теофраста Лесбосского.

Нельзя не заметить, что в трудах по истории математики этих учёных заключается всё крупное, что было сделано школой перипатетиков для развития наук математических. Покровительство наук, оказываемое династией Птолемеев, царей новой греко-египетской монархии, возникшей после смерти Александра Македонского на почве древнего Египта, сделало, приблизительно с 300 г. до н.э.

, из столицы этой монархии, Александрии, главный центр умственной и духовной жизни греческого мира.

Источник: http://stud24.ru/philosophy/matematika-v-drevnej-grecii/349779-1076945-page1.html

Древнегреческий математик и философ. Выдающиеся древнегреческие математики и их достижения

Древние греки внесли огромный вклад в развитие точных наук: математики, астрономии, физики. Другие народы в то время тоже обладали определённым багажом знаний. Но если египтяне и вавилоняне довольствовались уже открытыми и исследованными областями, то греки пошли ещё дальше. Они не останавливались на достигнутом и открывали новые горизонты в разных сферах жизни.

Математика в Древней Греции

Эта наука одна из самых давних и востребованных. Безусловно, греки способствовали развитию культуры и географии, логики и экономики. Их философская школа была настолько развитой, что и поныне удивляет современников утверждениями и открытиями. Но математике отведена отдельная ниша в этой сложной системе научных знаний.

Многие достижения в области арифметики обязаны дискуссиям, которые были так популярны у греков. Люди собирались на площади, спорили и таким образом приходили к единственно правильному решению. “В споре рождается истина” – эта догма дошла до нас именно с тех времён.

Развитие математики как науки во многом обязано Архимеду, Пифагору, Евклиду и другим личностям, труды и открытия которых положены в основу современного курса алгебры и геометрии в школах и университетах.

Пифагор и его школа

Это древнегреческий математик, философ, политик, общественный и религиозный деятель. Родился он примерно в 580 году до нашей эры на острове Самос, вследствие чего в народе его прозвали Самосским.

Согласно легенде, Пифагор был очень красивым и статным мужчиной. Он не уставал изучать все новое и неизведанное, его образование было поистине элитным.

Учился юноша не только у себя на родине, но также в Индии, Египте и Вавилоне.

Пифагор, древнегреческий математик, покровительствовал рабовладельцам и аристократии. Идеалист до мозга костей, в Кротоне он основал собственную школу, которая была одновременно и религиозной, и политической структурой.

Чёткая организация бытовой жизни, строгие правила и каноны – главные её особенности.

Например, члены сообщества не могли владеть частной собственностью, придерживались вегетарианской диеты и обязывались не открывать посторонним людям учения своего преподавателя.

Когда демократия докатилась до Кротона, Пифагор и его последователи бежали в Метапонт. Но народное восстание бушевало и в этом городе. В одной из драк 90-летний математик погиб. Вместе с ним перестала существовать и его знаменитая школа.

Открытия Пифагора

Известно наверняка, что именно его авторству принадлежит описание целых чисел, их свойств и пропорций. Также он был одним из первых учёных, кто утверждал, что Земля круглая, что планеты имеют не такую траекторию движения, как звёзды.

Все эти идеи положены в основу знаменитого гелиоцентрического учения Коперника. Поскольку вся жизнь учёного была окружена тайной, до наших дней дошло не много интересных фактов о его деятельности. Некоторые сомневаются, что знаменитую теорему доказал именно он.

По некоторым данным, знали её и многие другие древние народы ещё задолго до рождения математика.

Древнегреческий философ и математик обладал множеством способностей, и не только в области точных наук. Его имя и деятельность окутаны мифами и легендами, а также мистикой. Считалось, что Пифагор управляет духами с загробного мира, понимает язык животных, общается с ними, задаёт полёту птиц нужное ему направление, умеет предсказывать будущее. Также ему приписывали знахарские способности.

Архимед: основные труды

Это один из самых ярких представителей той эпохи, знаменитый учёный, философ, математик и изобретатель. Родился он в 287 году до нашей эры в Сиракузе.

В этом небольшом городке он прожил почти всю жизнь, тут писал свои известные трактаты и испытывал новые механизмы. Его отцом был придворный астроном Фидий, поэтому обучение Архимеда проходило на высшем уровне.

Он имел доступ к самой лучшей библиотеке того времени, в читальных залах которой провёл не один день.

1. Работы, посвящённые объёмам и площадям криволинейных тел и фигур. В них содержится множество доказанных теорем.
2. Геометрический анализ гидростатических и статических задач. Это исследования про равновесие фигур, про положение тела в воде и так далее.
3. Другие математические работы. Например, про исчисление песчинок, механическое доказательство теорем.

Архимед погиб во время захвата Сиракузы римскими войсками. Он был так увлечён чертежом новой геометрической задачи, что не заметил воина, который подошёл сзади. Солдат убил учёного, не зная, что военачальник отдал приказ сохранить жизнь известному математику и философу.

Вклад Архимеда в развитие точных наук

Каждый ребёнок знаком с этим выдающимся деятелем ещё со школы. Кто же он, древнегреческий математик, воскликнувший “Эврика”? Ответ на этот вопрос прост – это Архимед. Согласно легенде, царь поручил ему выяснить – из чистого золота сделана его корона или ювелир схитрил, разбавив его другими металлами.

Думая над этой задачей, Архимед лёг в ванну, наполненную водой. И тут ему пришло в голову потрясающее открытие: количество жидкости, которая переливается за край ванны, равно объёму воды, вытесненной его телом. Сделав этот вывод, он и закричал всем нам известное слово “эврика”.

Математик древнегреческий с этим возгласом выскочил из бани и побежал домой, в чём мать родила, спеша записать своё открытие.

Кроме того, Архимед за две тысячи лет до открытия интегралов сумел рассчитать площадь параболического сегмента. Он открыл миру число “пи”, доказав, что соотношение диаметра круга и длины его окружности всегда одинаково для любой такой геометрической фигуры.

Он создал так называемый Архимедов винт – прообраз современных воздушных и корабельных винтов. Среди его достижений метательные и подъёмные машины.

Секрет создания его “зажигательного зеркала”, при помощи которого были уничтожены вражеские корабли, до сих пор не раскрыли современные исследователи.

Евклид

Большую часть своего времени он работал над музыкальными произведениями, раскрывал секреты механики и физики, изучал астрономию. Но часть своих трудов всё же посвятил математике: довёл до ума несколько доказательств и теорем. Его вклад в развитие этой науки сложно переоценить, так как работы Евклида стали основой для других учёных, живших на много столетий позже его.

Как зовут древнегреческого математика, написавшего известный математический сборник “Начала”, состоящий из 15 книг? Конечно, Евклид. Он сумел сформулировать основные положения геометрии, доказал важные теоремы: про сумму углов треугольника и теорему Пифагора.

Его взяли на вооружение Ньютон и Лейбниц, открыв способы исчисления: интегральный и дифференциальный.

Фалес

Этот древнегреческий математик родился примерно в 625 году до нашей эры. Долгое время он жил в Египте и тесно общался с правителем этой страны, царём Амазисом. Легенда гласит, что однажды он изумил фараона, измерив высоту пирамиды только по величине её тени.

Фалес считается родоначальником греческой науки, одним из семи мудрецов, изменивших основы знаний. Историки уверены, что Фалес первым доказал основные теоремы геометрии. Например, о том, что вписанный в полуокружность угол всегда прямой, диаметр делит круг на две одинаковые части, у равнобедренного треугольника углы при основании равны, все вертикальные углы идентичны и так далее.

Фалес вывел формулу, согласно которой треугольники всегда будут одинаковыми, если у них идентичны одна грань и углы, прилегающие к ней.

Он научился определять расстояние до плывущих вдали кораблей при помощи условных треугольников.

Кроме того, он сделал пару открытий в астрономической науке, определив точное время солнцестояний и равноденствий. Также он первым безошибочно просчитал продолжительность года.

Эратосфен

Это достаточно разносторонний деятель. Увлекался изучением космоса, географическими открытиями, исследовал речь, языковые обороты и исторические события.

В сфере алгебры и геометрии он известен нам как древнегреческий математик, сделавший открытие в системе простых чисел. Он создал “Решето Эратосфена”, интересный метод, который доныне изучают в школах. Благодаря ему можно отсеивать простые числа из общего ряда.

Цифры не вычёркивали, как сегодня, а прокалывали на общем рисунке. Отсюда и название – “решето”.

Просчитав длину части земного меридиана, он вывел окружность планеты – 39 тысяч 960 километров. Ошибся только на каких-то незначительных 300 километров.

Эратосфен действительно заметная фигура того времени, без его достижений математика не могла бы существовать в своём привычном виде.

Герон

Этот древнегреческий математик жил в первом веке до нашей эры. Данные приблизительные, так как точных свидетельств про его жизнь дошло до наших дней очень мало.

Известно, что Герон увлекался законами физики, механики, ценил достижения инженерной науки.

Это он первым создал автоматические двери, кукольный театр, турбину паруса, древний “таксометр” – прибор для измерения дороги, автомат и самозаряжающийся арбалет.

Много его трудов было посвящено и математике. Он вывел новые геометрические формулы, разработал методы исчисления геометрических фигур. Герон создал знаменитую формулу, названную его именем, при помощи которой можно вычислить площадь треугольника, если знать длину всех его сторон.

После себя он оставил много рукописных книг, в которых были отображены не только его труды, но и исследования других учёных. И в этом его самая большая заслуга.

Благодаря этим записям мы сегодня знаем про Архимеда, Пифагора и других известных математиков, ставших символами той эпохи и прославивших Древнюю Грецию на весь античный мир.

Источник: https://FB.ru/article/162262/drevnegrecheskiy-matematik-i-filosof-vyidayuschiesya-drevnegrecheskie-matematiki-i-ih-dostijeniya