МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОЛОГИИ

Математические методы в геологии — курсовая работа

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кубанский государственный университет»   

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ  

Курсовая работа

на тему

 «Математические методы в геологии»    

Селивёрстова Ольга Александровна

Геология и геохимия горючих ископаемых

Остапенко Андрей Александрович Доцент кафедры региональной морской геологии,

Кандидат географических наук   

Краснодар – 2010 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

    Выбор темы настоящей работы обусловлен тем, что для успешного развития геологических наук необходимо использовать полный арсенал существующих прогрессивных научных и технических средств, включая математические методы и компьютерную технику.

    На современном этапе развития естественных наук, под влиянием научно-технического прогресса происходят существенные изменения методов научных экспериментов, анализа и обобщения получаемых результатов.

Этому способствуют не только расширившиеся возможности фундаментальных наук, но также бурное развитие электронно-вычислительной техники и комплексной автоматизации самых разнообразных видов человеческой деятельности.

    Современная геология уже не может ограничиваться изучением лишь качественных сторон явлений и процессов, а должна выявлять их количественные характеристики, обеспечивая тем самым более высокий научный уровень исследования земных недр.

    Геология – одна из фундаментальных естественных наук, изучающая строение, состав, происхождение и развитие Земли. Она исследует сложные явления и процессы, протекающие на ее поверхности и в недрах.

Современная геология опирается на многовековой опыт познания нашей планеты и разнообразные специальные методы исследования. В отличие от других наук о Земле, геология занимается исследованием ее недр.

    Основные задачи геологии состоят в изучении наружной каменной оболочки планеты – земной коры и взаимодействующих с ней внешних оболочек Земли, – атмосферы, гидросферы и  биосферы, а так же внутренних, – мантии и ядра.

    Объектами непосредственного изучения геологии являются минералы, горные породы, ископаемые органические остатки, геологические процессы.

    Геология тесно связана с другими науками о Земле, например с астрономией, геодезией, географией, биологией, и опирается на такие фундаментальные науки как математика, физика, химия.

Геология является синтетической наукой, хотя в то же время распадается на множество взаимосвязанных отраслей, научных дисциплин, изучающих Землю в разных аспектах и получающих сведения об отдельных геологических явлениях и процессах.

    Геологические процессы, которые формируют рельеф земной поверхности, изучает динамическая геология, частью которой являются геотектоника, сейсмология и вулканология.

    Раздел геологии, занимающийся изучением истории развития земной коры и Земли в целом, включает стратиграфию, палеонтологию, региональную геологию и носит название «Историческая геология».

    Есть в геологии имеющие большое практическое значение науки, такие как о месторождениях полезных ископаемых, гидрогеология, инженерная геология, геокриология.

    В последние десятилетия появились и приобретают все большее значение науки связанные с исследованием космоса, дна морей и океанов, – космическая геология и морская геология.

    Наряду с этим есть геологические науки, находящиеся на стыке с другими естественными науками: геофизика, биогеохимия, кристаллохимия, палеоботаника. К таковым относятся также геохимия и палеогеография.

Наиболее близкая и разносторонняя связь геологии с географией.

Для географических наук, таких как ландшафтоведение, климатология, гидрология, океанография, более всего важны геологические науки, изучающие процессы, влияющие на формирование рельефа земной поверхности и историю образования земной коры всей Земли.

    В геологии применяют прямые, косвенные, экспериментальные и математические методы.

    Прямые – это методы непосредственных наземных и дистанционных изучений из тропосферы и космоса состава и строения земной коры. Основной метод – это геологическая съемка и картирование.

В горных районах можно наблюдать естественные разрезы в долинах рек, вскрывающих толщи горных пород, собранных в сложные складки и поднятых при горообразовании с глубин 16 – 20 км. Таким образом, метод непосредственного наблюдения и исследования слоев горных пород применим лишь к небольшой, самой верхней части земной коры.

Лишь в вулканических областях по извергнутой из вулканов лаве и по твердым выбросам можно судить о составе вещества на глубинах 50 – 100 км и больше, где обычно располагаются вулканические очаги.

    Косвенные – геофизические методы, которые основаны на изучении естественных и искусственных физических полей Земли, позволяющие исследовать значительные глубины недр.

    Различают сейсмические, гравиметрические, электрические, магнитометрические и др. геофизические методы. Из них наиболее важен сейсмический («сейсмос» – трясение) метод, основанный на изучении скорости распространения в Земле упругих колебаний, возникающих при землетрясениях или искусственных взрывах.

Эти колебания называются сейсмическими волнами, которые расходятся от очага землетрясений. Продольные волны возникают как реакция среды на изменения объема, распространяются в твердых и жидких телах и характеризуются наибольшей скоростью.

Поперечные волны представляют реакцию среды на изменение формы и распространяются только в твердых телах. Скорость движения сейсмических волн в разных горных породах различна и зависит от их упругих свойств и их плотности. Чем больше упругость среды, тем быстрее распространяются волны.

Изучение характера распространения сейсмических волн позволяет судить о наличии различных оболочек шара с разной упругостью и плотностью.

    Экспериментальные исследования направлены на моделирование различных геологических процессов и искусственное получение различных минералов и горных пород.

    Математические методы в геологии направлены на повышение оперативности, достоверности и ценности геологической информации.

    Основной целью работы является знакомство с математическими методами экспериментов, анализа и обобщения получаемых результатов в геологии и факторами, влияющими на эффективность их использования.

    Целями работы являются также:

• расширение и систематизация знаний по использованию математических методов в геологии;
• более глубокое изучение существующих прогрессивных научных и технических методов, используемых для успешного развития геологических наук;
• отработка навыков научно-исследовательской работы.

    Для достижения этих целей необходимо решить следующие задачи:

• рассмотреть методы математической обработки геологической, геохимической и геофизической информации;
• рассмотреть теоретические основы и основные принципы геолого-математического моделирования, главные типы моделей и особенности их применения в различных областях геологии.

ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР

    Количество геологической информации, такой как результаты геологической документации буровых скважин, горных выработок и естественных обнажений, спектральных и химических анализов руд, горных пород и минералов, данные геофизических и геохимических измерений и многой другой накапливается быстрыми темпами.

    Большой объём этой информации при проведении геологических исследований требует внедрения в геологическую отрасль современных методов накопления, хранения, обработки и передачи геологической информации с целью повышения эффективности геологических исследований.

    Научно-техническая революция в области информатики и вычислительной техники обусловила широкое внедрение в геологическую отрасль компьютеров и современных методов обработки геологической информации.

    К настоящему времени накоплен большой опыт использования математических методов в геологии [9]. Первые упоминания о применении статистических методов в геологии относятся к началу XIX в. Так, Ч. Ляйель в 30-х годах XIX в.

использовал статистическое соотношение распространенности раковин моллюсков для стратиграфического расчленения разрезов. В начале ХХ в. Д.В. Наливкин применил статистику для описания изменчивости свойств ископаемых организмов.

    В конце XIX – начале XX в. с помощью статистических методов изучали распространение химических элементов в земной коре, что нашло отражение в работах Ф.В. Кларка, В.И. Вернадского, А.Е. Ферсмана, А.П. Виноградова.

    В начале ХХ в. С.Ю. Доборжинский, В.И.Бауман и П.К. Соболевский заложили основы горной геометрии для математического моделирования тел полезных ископаемых. В дальнейшем это направление получило развитие в работах П.А. Рыжова, Н.И. Ушакова, З.Д. Низгурецкого, В.А. Букринского и других исследователей.

    В первой половине ХХ в. П.Н. Чирвинский, П. Ниггли, Ф.Ю. Левинсон-Лессинг, Г. Розенбуш, А.Н. Заварицкий и другие исследователи на основе статистической обработки минерального и химического состава разработали классификацию магматических горных пород.

    Статистика была использована для изучения изменчивости оруденения (В.К. Котульский, Н.К. Разумовский, Л.И. Шаманский, Д.А. Родионов), для решения вопросов опробования (Н.В. Барышев, П. Жи), для обоснования плотности разведочной сети (В.Г. Соловьев, Д.А. Зенков, П.Л. Каллистов), для оценки точности подсчета запасов (А.М. Журавский, К.Л. Пожарицкий, Л.И. Шаманский, Д.А. Казаковский).

Источник: http://freepapers.ru/43/matematicheskie-metody-v-geologii/118407.764604.list1.html

Математические методы в геологии

В связи с расширением возможностей современных физико-химических ме­тодов, а также бурным развитием электронно-вычислительной техники, наблюда­ется  широкое проникновение математических методов во все отрасли естествен­ных наук, в том числе и в геологии.

Необходимость применения математических методов при обработке и обобщении геологических данных все острее ощущается и в таких дисциплинах, как палеонтология, стратиграфия, структурная геология, литология, петро­графия, и др., которые считались чисто описательными.

Из года в год поток количественной информации возрастает, а визуальные методы анализа и обобще­ния эмпирических данных не обеспечивают извлечения из него всей возможной полезной информации, что снижает эффективность проведения геологоразведоч­ных работ.

Но это оружие будет эффективным лишь в том случае, если теоретиче­скими основами математического моделирования геологических процессов и объ­ектов овладеют широкие массы геологов.

МинГео РФ выделяют значительные ассигнования для оснащения крупных геологоразведочных организаций электронной техникой.

1. Особенности использования математических

методов в геологии и разведке.

Широкое внедрение математических методов в геологическую науку и практику сопряжено с рядом объективных трудностей. Геология принадлежит к описательным наукам.

Экспериментальной основой в геологии являются полевые наблюдения и результаты их камеральной обработки, по данным которых стро­ятся гипотезы и делаются теоретические обобщения.

Геолог, как правило, лишен возможности проверять свои теоретические построения путем проведения экспе­римента. Поэтому основные выводы опираются на представлениях о генезисе изучаемых явлений и основываются на интуиции геологов.

В геологии же основная масса понятия неоднозначны и многоплановы.

Каждый геолог определяет и описывает геологические явления с позиции собст­венного подхода к пониманию явления или предмета, вследствие чего описания лишены однозначности, отличаются сложностью и многоплановостью.

Нетрудно заметить, что петрографические классификации горных пород не удовлетворяют требованиям математической логики, т.к. в основу ее положен комплекс различных признаков, которые сочетаются в сложной последовательно­сти и взаимоотношениях.

Геологи считают возможным использовать и используют математические методы для обработки и обобщения экспериментальных данных, причем форма­лизации подвергается не вся геологическая наука, а только объект наблюдения.

Такой процесс рассматривается как геолого-математическое моделирование, при выполнении которого гарантируется соответствие геологических и математи­ческих моделей.

1. Принципы и методы геолого-матаматического моделирования.

Моделирование как средство познания закономерностей широко используется в различных областях науки и техники.

Понятиие модели в настоящее врем, весьма обширны.

Различают:

1. Физическое моделирование – процессы, происходящие в земной коре, используются в экспериментальной геотектонике, петрографии, геохимии и др.

2.Графическое – используется в геологии и в горно-маркшейдерском деле (карты, планы, графики). Модели в изолиниях признают – отражают морфологи­ческие свойства и внутреннее строение изучаемых объектов.

3.Математические модели – используются при изучении свойств, морфо­логии и строении геологических образований.

Природные геологические системы не поддаются безупречному количест­венному описанию, вследствие чего строгое понятие закона заменяется при их изучении более широкие, хотя и расплывчатым понятием модели.

В отличие от закона, модель обеспечивает лишь приближенное пред­ставление о строении объекта. Любая модель позволяет судить не о всех, а только о тех свойствах системы, для осуществления которых осуществля­лось моделирование.

В процессе моделирования познаются те свойства, знания которых необхо­димо для решения научных и практических задач.

Моделированию могут быть подвергнуты и процессы, происходящие в земной коре ( условия формирования минералов , пород)

В качестве математических моделей используются символы и формулы, описывающие количественные взаимосвязи и закономерности распределения изу­чаемых  геологических признаков.

Природные геологические объекты обладают рядом специфических особенностей, которые определяют методику их изучения:

1. Горные породы и содержащиеся в них полезные ископаемые скрыты в недрах и недоступны для непосредственного наблюдения;
2. 2.                Размеры изучаемых объектов несоизмеримо больше, чем размеры ес­тественных или искусственных объектов, по которым производится их изуче­ние;
3. 3.                Изучаемые объекты – обладают сложным внутренним строением.

Например: Золоторудные месторождения обычно состоят из отдельных сближенных золоторудных залежей, разделенных участками слабоминерализиро-

ванных пород. Золоторудные залежи так же обладают прерывистым строением и представлены чередованием рудных гнезд с участками пустых пород, а каждое гнездо состоит из чередующихся золотосодержащих и безрудных минеральных аг­регатов.

Для изучения горных пород и  полезных ископаемых, скрытых в недрах, следует применять сеть естественных и искусственных обнаружений.

В качестве искусственных обнаружений используются разведочные горные выработки и скважины, по которым производятся геологические наблюдения, отбираются об­разцы и пробы для изучения свойств изучаемых объектов, положенных в основу геологических исследований.

Поэтому исходные данные имеют случайный характер.

Перечисленные особенности определяют основные принципы математи­ческого моделирования природных геологических образований и их свойств, ко­торые сводятся к следующему:

1. Математическое описание свойств природных геологических объек­тов должно производится на основе системного подхода к оценке особенно­стей их внутреннего строения, для этого внутреннее строение объектоврас­сматривается как система, определяющаяся совокупностью множества условно однородных структурных единиц, которые выступают на данном уровне строения как элементы неоднородности. Не соответствие между размерами обнаружений и самих природных скоплений не дает возможности получить однозначного ответа, ведь фактические данные между пунктами наблюдений практически не могут быть получены.

В целом обобщенное суждение о структуре объекта производится на ос­новании усредненных характеристик, вычисленных по группам пространст­венно-сбличенных единичных наблюдений и моделировании характера из­менчивости параметров объекта.

2.Природная сложность и недоступность геологических объектов, несо­вместимость их размеров с размерами отбираемых проб, ограниченность экс­периментальных данных и прерывность сети наблюдений, и в конечном итоге эти данные представляют собой совокупность случайных величин, из-за чего боль­шинство математических моделей в геологии строятся на вероятностной ос­нове.

3.Выбор наиболее приемлемой математической модели  определяется условием соответствия ее свойств свойством объекта моделирования.

Но поскольку полнота представлений о свойствах геологических объек­тов зависит от их природной сложности и детальности проведенных наблю­дений, правильнее говорить о соответствии математической модели тому представлению геологов, которое вырабатывалось у них к моменту модели­рования.

Практически это означает, что математические модели свойств геологиче­ских образований разрабатываются на базе типовых геологических моделей при­родных объектов и называются геолого-математическими.

1. Специфическая особенность геолого-математического моделирова­ния – моделируются не истинные геологические структуры и свойства природ­ных объектов, а изменчивость этих свойств. Характер этой наблюдаемой измен­чивости зависит от природы явления, а также от методики и детальности  проведен­ных геологических исследований.

Существуют одномерные, двухмерные и многомерные статистические модели.

Одномерные статистические модели

Сущность и условия применения  одномерной статистической модели.

Статистика – это обобщение и наглядное представление эмпирических данных большого объема с последующими выводами из этих данных Статистика позволяет распространить выводы, полученные по огромному числу наблюдений (выборке), на весь объект (совокупность).

Геологические исследования сводятся к выборочному изучению состава и свойств горных пород, минералов и полезных ископаемых, отобранных в отдельных участках земной коры. Каждое выборочное наблюдение относится к малому объему недр, а выводы, полученные по наблюдениям, распространяются на весь изучаемый объем.

Методы математической статистики обеспечивают возможность наилуч­шего использования выборочной информации для получения надежных резуль­татов и для определения степени надежности полученных выводов.

Для использования случайной величины в качестве статической модели свойств геологического объекта необходимо убедиться в том, что геологические наблюдения:

1. удовлетворяют условию массовости, обеспечивая возможность много­кратного повторения одного и того же комплекса условий;
2. могут быть представлены в виде схемы случайных событий;
3. могут быть выражены случайной величиной.

При проведении геологических расследований комплекс условий заключается в замерах значений изучаемых свойств в произвольно выбранных точках земных недр – это реализация условия случайных событий, а числовые значения наблю­даемых свойств – величины случайные, т.к. их нельзя предсказать заранее.

Комплекс реализуемых условий может быть повторен многократно – это условие массовости.

При использовании статистической модели для изучения закономерностей рас­пределения важнейших свойств геологического объекта отдельные участки недр упо­добляются генеральной статистической совокупности, в которой каждый такой уча­сток рассматривается как «случайная величина». Среднее значение свойств в объеме участка – математическое ожидание этой случайной величины.

В геологической практике одномерные статистические модели используются для решения двух типов задач:

– для оценки неизвестных параметров геологического объекта

– для статистической проверки гипотезы

Выборочной оценкой неизвестного параметра или его числовой характери­стики (, S2 , V) называется значение  этого параметра, вычисленное на основании выборочных данных. В задачу математической статистики входит выбор такого ме­тода вычисления оценки, который обеспечил бы приближение ее к оцениваемому па­раметру, а также определение степени надежности полученной оценки.

Статистические гипотезы проверяют правдоподобность выводов о законо­мерностях, полученных на основе анализа выборочных данных.

3. Основные понятия теории вероятности.

В основе статистического моделирования лежит понятие о вероятности слу­чайного события.

Случайная величина, это переменная, принимающая в результате испытания то или иное заранее неизвестное значение.

Вероятность – это число, равное отношению числа благоприятных событий, к числу всех  равновозможных событий, получающихся в результате данных испыта­ний.

Вероятность достоверного события  = 1, а вероятность невозможного события = 0

Таким образом, вероятность случайного события выражается числом, лежа­щим в пределах от 0 до 1.

Случайные величины бывают прерывистыми (дискретными) и непре­рывными

Примером дискретных случайных величин – количество зерен определен­ного минерала при изучении шлифов под микроскопом; количество скважин, коли­чество отобранных проб и т.д.

Примером непрерывной случайной величины – содержание Pb в рудах по­лиметаллических месторождений, или любого другого металла в руде.

Число появлений события в серии испытаний называется его частотой, а от­ношение числа появлений события к общему числу опытов в серии – его частно­стью.

Функция распределения представляет собой наиболее полную характери­стику случайной величины, т.к. устанавливает связь между возможными значе­ниями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Интегральная функция распределения F(х) выражает вероятность того, что выборочное значение случайных величин  меньше некоторого предела, ограничен­ного x, где x – заданная переменная, т.е. вероятность события –  x.

Доц. Дарчиева А.Е.

Источник: http://kursak.net/matematicheskie-metody-v-geologii/