Kievuz

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Преобразование комплексного чертежа

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Преобразование чертежа используется при решении задач связанных с измерениями геометрических образов или их взаимным расположением.

Всего существует четыре основных задачи преобразования чертежа, две из которых связаны с преобразованием прямой линии и две с преобразованием плоскости.

Сформулируем две первые основные задачи :

1) преобразование комплексного чертежа таким образом, чтобы заданная на

чертеже прямая общего положения стала прямой уровня.

2) преобразование комплексного чертежа так, чтобы заданная на чертеже

прямаяуровня заняла проецирующие положение.

Рассмотрим решение первой задачи на примере преобразования чертежа способом введения новой плоскости проекций. Способ введения новой плоскости проекций мы уже применяли когда рассматривали комплексный чертеж точки. Теперь рассмотрим этот способ применительно к линиям. Пусть мы имеем два пересекающихся отрезка прямых общего положения .

Проведем такую замену плоскости проекций , чтобы одна из прямых стала прямой уровня. Это позволит нам судить под каким углом (тупым, прямым или острым )

пересекаются прямые . Причем, если этот угол не прямой, то для его измерения не достаточно будет одной замены плоскости проекций. В этом случае нам

потребуется , чтобы обе стороны угла были параллельны плоскости проекций.

С 2

А2 

= В2

\

Х 1,2

С 1

\

С 4 В4,С4 = В,С 

А 1 

В 1

В 4  90 град

=

А 4

Х 1,4

Введем новую плоскость проекций П 4 , так чтобы она была параллельна отрезку ВС. Одновременно плоскость П 4 перпендикулярна плоскости П 1.

Эти плоскости образуют новую ось Х 1,4. Ось на чертеже проводим

параллельно горизонтальной проекции отрезка В 1С 1.

Строим новую проекцию отрезка ВС:

1) (В1,В4)  В 1 ; ( В 1, В4)  Х 1,4. (построить прямую В1,В4,

которая включает точку В 1 ; прямая перпендикулярна оси Х 1,4)

2)  В 4  ( В1, В4) ; В 4, Х 1,4  =  В 2, Х 1,2 (построить точку В 4 принадлежащую прямой В1,В4 ; расстояние от В 4 до оси Х 1,4 равно расстоянию от В2 до оси Х 1,2.)

3)  (С1, С4)  С 1 ; ( С 1, С 4)  Х 1,4 ( построить линию С1,С4,

которой принадлежит точка С1; линию С1,С4 провести перпендикулярно

оси Х 1,4)

4)  С 4  (С 1, С4) ;  С4, Х 1,4  =  С2, Х 1,2 (построить точку С 4 принадлежащую прямой С1, С4; расстояние от точки С4 до оси Х 1,4

равно расстоянию от точки С2 до оси Х 1,2)

5)   В 4 С 4  В 4  С 4 ( построить проекцию отрезка прямой В4,С4 включающего точки В4 и С4)

.

На этом этапе мы построили проекцию отрезка прямой В4,С4, которая обладает следующими метрическими свойствами :длина проекции отрезка равна длине

самого отрезка . Величина угла  4 между проекцией В4,С4 и новой осью Х 1,4

равна углу наклона отрезка прямой В,С к плоскости П 1.

Чтобы закончить наши построения достаточно :

6) (А1,А4)  А1 ; ( А 1,А4)  Х 1,4. (построить прямую А1,А4, которая включает точку А 1 ; прямая перпендикулярна оси Х 1,4)

7)  А 4  ( А1, А4) ; А 4, Х 1,4  =  А 2, Х 1,2 (построить точку А 4 принадлежащую прямой А1,А4 ; расстояние от А 4 до оси Х 1,4 равно расстоянию от А2 до оси Х 1,2.)

8)  А 4, В 4  А 4  В 4 ( построить проекцию отрезка прямой А4,В4 включающего точки А4 и В4).

Теперь мы построили проекцию угла А4В4С4 на плоскость П4 , причем проекция

равна натуральной величине угла АВС, так как это прямой угол.

на примере:

Изобразим на чертеже горизонталь h.

Необходимо ввести новую плоскость проекций так, чтобы по отношению к ней горизонталь заняла проецирующие положение, т. е. спроецировалась в точку.

Так как данная прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций , то

для того чтобы она спроецировалась в точку в точку необходимо заменить фронтальную плоскость проекций на новую П4 : П4  П1   АВ. А 2 h 2 В 2 _ _ Х 1,2 А 1 h 1 В 2 / h 3   А4  В 4 Х 1,4 Для всех точек линии АВ (горизонтали) будет одна линия проекционной связи перпендикулярная оси Х 1,4, а расстояние от горизонтали до горизонтальной плоскости проекций все одинаковы. Измерим расстояние на плоскости П 2 и отложим его от оси Х 1,4 по линии проекционной связи. Проекция на плоскость П4 будет обладать собирательным свойством .

Если бы прямая занимала общее положение , то преобразовать ее в прямую проецирующую можно двумя заменами, т. е. обе задачи решают последовательно.

В качестве литературы по данному разделу рекомендую учебное пособие М.А. Луговой Точка, прямая, плоскость. МАДИ, Москва 1995 г. При подготовке к практическому занятию прошу решить задачи 6, 7, 10 из Тетради.

Источник: http://birmaga.ru/dost/%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81+%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9+%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%B2+%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B9+%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%81%D1%8F+%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5+%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8Ba/part-5.html

Методы преобразования комплексного чертежа

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

План

1. Общие сведения.

2. Замена плоскостей проекций.

3. Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций.

4. Плоскопараллельное движение.

1. Общие сведения

Проецируемая фигура может занимать по отношению к плоскости проекции удобное (рациональное) и неудобное (нерациональное) положение.

Количество и характер геометрических построений при графическом решении задач определяется не только сложностью самой задачи, но и зависят от рационального или нерационального расположения фигуры относительно плоскости проекций.

Наиболее рациональные частные положения фигуры:

– положение, перпендикулярное к плоскости проекций;

– положение параллельное плоскости проекций.

При общем положении фигуры, она проецируется на плоскость проекций в искаженном виде.

Методы преобразования комплексного чертежа применяются для приведения фигуры общего положения в частное положение, наиболее выгодное для решения задач.

Четыре основные задачи, решаемые методами преобразования

1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.

2. Прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую.

3. Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость.

4. Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.

Достигается это:

а) введением дополнительных плоскостей проекций так, чтобы прямая линия или плоская фигура, не меняя своего положения в пространстве, оказалась в частном положении в новой системе плоскостей проекций (способ перемены плоскостей проекций);

б) изменением положения прямой линии или какой-либо фигуры путем поворота вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказалась в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций (способ вращения и плоскопараллельного перемещения).

2. Замена плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис. 75).

При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой таким образом, чтобы данный геометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения.

Рис. 75

При решении ряда задач, например, требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем — в проецирующую, выполнив при этом последовательно два преобразования.

Рассмотрим ход решения задач.

РЕШЕНИЕ I ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для того, чтобы прямая АВ стала линией уровня (рис. 76, а), следует ввести новую плоскость проекций и расположить ее параллельно данной прямой.

При этом новая ось x1 будет параллельна одной из проекций прямой. Проведем ось параллельно горизонтальной проекции АВ.

Новая плоскость проекций V1 расположится параллельно прямой АВ, которая проецируется на эту плоскость в истинную величину*.

Правило: при замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций.

Рис. 76

Иными словами, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций останутся прежними. В результате этой замены решена задача на определение действительной величины отрезка и угла наклона  к плоскости H. На чертеже плоскость V1 совмещают с плоскостью H.

РЕШЕНИЕ II ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для того, чтобы прямая АВ оказалась проецирующей (рис. 76,б), т.е.

изобразилась точкой, необходимо решить I основную задачу, а затем произвести вторую замену плоскости проекций и расположить новую плоскость H1 перпендикулярно прямой.

Новую ось x2 располагаем перпендикулярно новой фронтальной проекции прямой А²1В²1. На новой плоскости проекций Н1 прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе Н/V1 одинаковы.

Таким образом, прямая АВ в системе H1/V1 стала проецирующей относительно плоскости H1. Преобразования в этой задаче могли быть выполнены и в другой последовательности: сначала могла быть заменена горизонтальная плоскость проекций, а затем — фронтальная.

Рассмотрим еще одну задачу — требуется определить истинную величину плоской фигуры — треугольника АВС, занимающего в пространстве общее положение. Для решения этой задачи необходимо преобразовать чертеж (эпюр) так, чтобы плоскость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы*.

РЕШЕНИЕ III ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Сначала заменим фронтальную плоскость проекций новой плоскостью V1, перпендикулярной плоскости треугольника. Это условие выполнено с помощью вспомогательной прямой — линии уровня (горизонталь AN) (рис.

77). Новая ось x1 проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали. На новой плоскости проекций V1 горизонталь спроецировалась в точку, а плоскость треугольника — в линию. Угол  определяет угол наклона треугольника к горизонтальной плоскости H.

Рис. 77

РЕШЕНИЕ IV ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для решения задачи новая плоскость проекций должна быть параллельна заданной плоскости. Производим две последовательные перемены. При первой перемене располагаем новую плоскость проекций перпендикулярно к прямой уровня заданной плоскости общего положения, т.е.

решаем третью основную задачу – преобразуем плоскость общего положения в проецирующую. При второй перемене новую плоскость проекций H1 устанавливаем параллельно треугольнику. Новую ось x2 проводим параллельно новой фронтальной проекции треугольника — прямой B²1A²1C²1.

Построенная проекция определяет истинную величину и форму треугольника.

* Новая ось x1 и плоскость проекции V1 могут быть расположены на любом расстоянии от прямой, они могут совпадать с прямой и ее проекцией

* Сначала следует преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, а затем — в плоскость уровня.

Источник: https://mirznanii.com/a/313821/metody-preobrazovaniya-kompleksnogo-chertezha

ovdmitjb

Add comment