Законы геометрической оптики

Законы геометрической оптики

Оптические исследования проводились еще в древние времена. Эмпирически были получены четыре основных закона этой части знаний:

• Закон, в соответствии с которым считается, что свет распространяется вдоль прямой линии.
• Закон устанавливающий, что разные пучки света ведут себя независимо друг от друга.
• Закон, описывающий характер отражения света от зеркальных поверхностей.
• Закон, характеризующий процесс преломления лучей света при переходе через границу двух прозрачных веществ.

Замечание 1

Перечисленные выше законы называют основными законами геометрической (лучевой) оптики.

Исследование законов геометрической оптики показало:

• что их смысл достаточно глубок, нежели можно предположить с первого взгляда;
• их использование ограничено. Это приближенные законы.

Определение условий и рамок, при которых можно без потери точности применять основные законы лучевой оптики, стало значимым прогрессом в изучении природы света.

Закон прямолинейного распространения света

Если луч распространяется в однородном веществе, то он следует по прямой линии.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Данный закон можно встретить в сочинениях Евклида (три века до нашей эры). Считается, что эмпирически он доказывается наличием теней с резкими границами, которые создают точечные источники света, если они освещают непрозрачные тела.

Определение 1

Точечным считают источник света, если его размеры много меньше, чем расстояние до объекта, который он освещает.

Если соотнести контур освещаемого предмета и его тень, полученную с помощью точечного источника света, то можно увидеть, что их размеры соотносятся так же, как при проектировании в геометрии прямыми линиями (рис.1).

Рисунок 1. Закон прямолинейного распространения света. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассматриваемый нами закон имел большое значение, так как считается, что само понятие о прямой линии появилось из оптических представлений. Определение прямой линии, как о самом коротком пути между парой точек в геометрии, и есть представление о линии, по которой следует свет при отсутствии оптических неоднородностей.

Дальнейшее изучение оптических явлений показало, что закон о прямолинейном распространении света не работает, если преграды (или отверстия) на пути его следования становятся очень малыми. Отступление от закона о котором мы говорим изучают при рассмотрении явления дифракции в волновой оптике.

Закон о независимости пучков света

Большой поток света можно разделить на малые световые пучки. Для этого применяют, например, диафрагмы. Результат действия полученных пучков является независимым друг от друга. Например, в объектив фотокамеры попадает свет от большой картинки, если мы закроем доступ некоторым из пучков света, мы не изменим изображения, которое получается от оставшихся пучков.

Глубже содержание данного закона раскрывается в принципе суперпозиции, применяемом при описании явления интерференции света.

Закон отражения света

Допустим, что луч света падает на поверхность способную отражать (рис.2). Тогда рассматриваемый луч (1), перпендикуляр к поверхности (2) и отраженный луч (3) находятся в одной плоскости (рис.2).

Рисунок 2. Закон отражения света. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Угол падения ($\alpha{}$ ) равен углу отражения ($\beta{}$):

$\alpha{}=\beta{}\left(1\right).$

Данный закон тоже упоминался в работе Евклида. Установлен от был тогда, когда начали применять полированные металлические поверхности в качестве зеркал.

Закон преломления света

Луч света, следующий к границе раздела, перпендикуляр к ней и луч, проходящий в новую среду (так называемый преломленный луч) находятся в единой плоскости. При этом угол падения ($\alpha{}$) и угол преломления ($\gamma{}$) связывает соотношение:

$\frac{\sin{\alpha{}}}{\sin{\gamma{}}}=n_{21}\left(2\right),$

где $n_{21}=\frac{n_2}{n_1} (3)$ – неизменная величина, которая не зависит от углов падения и преломления, называемая показателем преломления второй среды относительно первой. $n_{21}$ – определен свойствами обоих веществ, сквозь границу которых следует луч света. $n_{21}$ зависит от цвета луча (длины волны).

Рисунок 3. Закон преломления света. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

О явлении преломления говорил еще Аристотель около 350 лет до нашей эры. Количественную связь между углами падения и преломления пытался установить известный астроном Птолемей (около 120 г. нашей эры). Птолемей проводил измерения углов падения и преломления.

Его измерения были очень точными. Ученый принимал во внимание то, что атмосфера оказывает влияние на то, как видится положение звезд, он даже создал таблицы рефракции. Но Птолемей имел дело с очень малыми углами, что ввело его в заблуждение.

В результате Птолемей решил, что угол падения пропорционален углу преломления.

Существенно позднее (примерно в 1000 г) арабский исследователь Альгазен увидел, что отношение угла падения к углу преломления величина переменная, но окончательной верной формулировки закона сделать не смог.

Законы отражения и преломления имеют ограничения в применении. Так, если размер отражающей поверхности или границы двух веществ является малым, то имеются значимые нарушения данных законов в виду существования явления дифракции.

Кроме дифракции на законы геометрической оптики накладывают ограничения нелинейные оптические явления, которые проявляются при больших интенсивностях пучков света.

Отметим, что для широкого спектра процессов, происходящих в обычных оптических приборах законы лучевой оптики можно считать верными с высокой точностью. Данные законы используются в разделе оптики, который посвящён теории оптических инструментов.

Первым этапом учения о свете был этап формулирования законов геометрической оптики, их применения. Эти законы стали теоретической основой геометрической оптики.

Законы геометрической оптики были установлены очень давно, но взгляды на них изменялись всю дальнейшую историю развития оптики как науки.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/zakony_geometricheskoy_optiki/

Основы геометрической оптики. Законы геометрической оптики. Преломление одной сферической поверхности

1

Лекция№ 2

Темалекции:

Основыгеометрическойоптики

Рассматриваемыевопросы:

1.  Законы геометрической оптики…………………………………………………1

2.  Принцип Ферма………………………………………….. ……………………..3

3.  Таутохронные лучи………………………………………………………………7 

4.  Преломление одной сферической поверхности………………………………..9

5.  Тонкая линза…………………………………………………………………….14 

6.  Сферическое зеркало…………………..……………………………………….19

1.  ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ  ОПТИКИ

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (порядка 10-7 м).

Поэтому, как упоминалось в предыдущей лекции, распространение видимого света можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами.

  В предельном случае, соответствующем λ→ 0 , законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется   геометрической оптикой. Другое название этого раздела — лучевая оптика.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 

1)  закон прямолинейного распространения света;

2)  закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света;

4) закон преломления света.

2

Законпрямолинейногораспространенияутверждает, чтоводнороднойсредесветраспространяетсяпрямолинейно. 

Законнезависимостисветовыхлучейутверждает, чтолучиприпересеченииневозмущаютдругдруга.

Пересечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, независимость световых лучей перестает соблюдаться.

Законотражения – отраженныйлучлежитвплоскостипадения, причёмуголотраженияравенуглупадения(i′ = i).

Законпреломления  (ЗаконСнеллиуса) – преломлённыйлучлежитвплоскостипадения, ауголпреломлениясвязансугломпадениясоотношением:

                                               sini     nr

= = nri ,                                      (1) sin r ni

где i  –  угол падения, r  – угол преломления (рефракции), nr – показатель преломления в среде распространения преломлённого луча, nr – показатель преломления в среде распространения падающего луча; nri – относительный показатель преломления сред.

3

2. ПРИНЦИП ФЕРМА

В основу геометрической оптики может быть положен принцип, установленный французским математиком Ферма в середине XVII столетия. Из этого принципа вытекают законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света.

В формулировке самого Ферма принцип гласит, чтосветраспространяетсяпотакомупути, дляпрохождениякоторогоемутребуетсяминимальноевремя.

Рис. 1.

Для прохождения участка пути ds (рис. 1) свету требуется время dt = ds/v, где v — скорость света в данной точке среды. Заменив v через cn , где с – скорость света, n – показатель преломления, получим, что 

1

dt = ⋅nds . c

Следовательно, время τ, затрачиваемое светом на прохождение пути от точки 1 до точки 2, равно

nds .                                  (2) c 1

      Имеющая размерность длины величина

4

L nds .                                  (3) называется оптическойдлинойпути.

L = ns.                                  (4)

Согласно (2) и (3):

τ= Lc .                                  (5)

Пропорциональность времени прохождения τ оптической длине пути L дает возможность сформулировать принцип Ферма следующим образом: светраспространяетсяпотакомупути, оптическаядлинакоторогоминимальна. 

Точнее, оптическая длина пути должна быть экстремальной, т. е. либо минимальной, либо максимальной, либо стационарной — одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между двумя точками оказываются таутохронными (требующими для своего прохождения одинакового времени).

Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимальным и в случае распространения света в обратном направлении.

                      Получим с помощью принципа Ферма закон

5

отражения света.

Рис. 2.

Пусть свет попадает из точки Ав точ~ ку В, отразившись от поверхности MN

(рис. 2; прямой путь из А в В прегражден непрозрачным экраном Э). Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины. 

Геометрическая длина произвольно взятого пути равна

АО'В= А'О'В(вспомогательная точка А' является зеркальным изображением точки А1. Из рисунка видно, что наименьшей длиной обладает путь луча, отразившегося в точке О, для которой угол отражения равен углу падения.

Заметим, что при удалении точки О' от точки Огеометрическая длина пути неограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум — минимум.

Получим с помощью принципа Ферма закон

6

преломления света, рис. 3.

Рис. 3.

Для произвольного луча оптическая длина пути равна

Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L похи приравняем производную нулю:

выражающее  закон преломления.

7

3.  ТАУТОХРОННЫЕ ЛУЧИ

Рассмотрим отражение от внутренней поверхности эллипсоида, рис. 4.

Рис. 4.

Здесь F 1 и F2— фокусы эллипсоида. В соответвии с опделением эллипса пути F1OF2, F1O′F2, F1O′′F2 и т. д. одинаковы по длине. Поэтому все лучи, вышедшие из фокуса F1 и пришедшие после отражения в фокус F2, являются таутохронными. В этом случае оптическая длина пути стационарна. 

Если заменить поверхность эллипсоида поверхностью ММ, имеющей меньшую кривизну и ориентированной так, рис. 4, что луч, вышедший из точки F1, после отражения от ММпопадает в точку F2, то путь F1OF2 будет минимальным. 

Для поверхности NN, рис. 4, имеющей кривизну большую, чем у эллипсоида, путь F1OF2 будет максимальным.

8

Стационарность оптических путей имеет место также при прохождении лучей через линзу, рис. 5.

Рис. 5

Луч POP' имеет самый короткий путь в воздухе (где показатель преломления ппрактически равен единице) и самый длинный путь в стекле n ≈1,5. Луч PQQ'P' имеет более длинный путь в воздухе, но зато более короткий путь в стекле. В итоге оптические длины путей для всех лучей оказываются одинаковыми. Поэтому лучи таутохронны, а оптическая длина пути стационарна.

Равенство оптических длин означает равенство времён прохождения светом соответствующих путей

Источник: https://vunivere.ru/work73825

Основные законы геометрической оптики

Определение 1

Оптика – один из разделов физики, который изучает свойства и физическую природу света, а также его взаимодействия с веществами.

Данный раздел делят на три, приведенные ниже, части:

• геометрическая или, как ее еще называют, лучевая оптика, которая базируется на понятии о световых лучах, откуда и исходит ее название;
• волновая оптика, исследует явления, в которых проявляются волновые свойства света;
• квантовая оптика, рассматривает такие взаимодействия света с веществами, при которых о себе дают знать корпускулярные свойства света.

В текущей главе нами будут рассмотрены два подраздела оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в пятой главе.

Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики

Задолго до возникновения понимания истинной физической природы света человечеству уже были известны основные законы геометрической оптики.

Закон прямолинейного распространения света

Определение 1

Закон прямолинейного распространения света гласит, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Подтверждением этому служат резкие тени, которые отбрасываются непрозрачными телами при освещении с помощью источника света сравнительно малых размеров, то есть так называемым «точечным источником».

Иное доказательство заключается в достаточно известном эксперименте по прохождению света далекого источника сквозь малое отверстие, с образующимся в результате узким световым пучком. Данный опыт подводит нас к представлению светового луча в виде геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.

Определение 2

Стоит отметить тот факт, что само понятие светового луча вместе с законом прямолинейного распространения света утрачивают весь свой смысл, в случае если свет проходит через отверстия, размеры которых аналогичны с длиной волны.

Исходя из этого, геометрическая оптика, которая опирается на определение световых лучей – это предельный случай волновой оптики при λ→0, рамки применения которой рассмотрим в разделе, посвященном дифракции света.

На грани раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться таким образом, что некоторая часть световой энергии будет рассеиваться после отражения по уже новому направлению, а другая пересечет границу и продолжит свое распространение во второй среде.

Закон отражения света

Определение 3

Закон отражения света, основывается на том, что падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, находятся в одной плоскости (плоскость падения). При этом углы отражения и падения, γ и α – соответственно, являются равными величинами.

Закон преломления света

Определение 4

Закон преломления света, базируется на том, что падающий и преломленный лучи, также как перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение sin угла падения α к sin угла преломления β является величиной, неизменной для двух приведенных сред:

sin αsin β=n.

Ученый В. Снеллиус экспериментально установил закон преломления в 1621 году.

Определение 5

Постоянная величина n – является относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Определение 6

Показатель преломления среды относительно вакуума имеет название – абсолютный показатель преломления.

Определение 7

Относительный показатель преломления двух сред – это отношение абсолютных показателей преломления данных сред, т.е.: 

n = n2n1.

Свое значение законы преломления и отражения находят в волновой физике. Исходя из ее определений, преломление является результатом преобразования скорости распространения волн в процессе перехода между двумя средами.

Определение 8

Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости во второй υ2:

n=υ1υ2.

Определение 9

Абсолютный показатель преломления эквивалентен отношению скорости света в вакууме c к скорости света υ в среде: 

n=cυ.

На рисунке 3.1.1 проиллюстрированы законы отражения и преломления света.

Рисунок 3.1.1. Законы отражения υ преломления: γ = α; n1 sin α=n2 sin β.

Определение 10

Среда, абсолютный показатель преломления которой является меньшим, является оптически менее плотной.

Определение 11

В условиях перехода света из одной среды, уступающей в оптической плотности другой (n2

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/geometricheskaja-optika/osnovnye-zakony-geometricheskoj-optiki/